搜搜做题作业网如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA=2，∠AOP=120°．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 01:22:56
如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA=2，∠AOP=120°．
（1）求三棱锥A1-APB的体积．
（2）求异面直线A1B与OP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（1）求三棱锥A1-APB的体积．
（2）求异面直线A1B与OP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（1）由题意S表=2π•22+2π•2•AA1=24π，
解得AA1=4．（2分）
在△AOP中，OA=OP=2，∠AOP=120°，
所以AP=2
3（3分）
在△BOP中，OB=OP=2，∠BOP=60°，
所以BP=2（4分）
VA1-APB=
1
3S△APB•AA1（5分）
=
1
3•
1
2•2
3•2•4=
8
3
3（6分）
（2）取AA1中点Q，连接OQ，PQ，则OQ∥A1B，
得∠POQ或它的补角为异面直线A1B与OP所成的角．（8分）
又AP=2
3，AQ=AO=2，得OQ=2
2，PQ=4，（10分）
由余弦定理得cos∠POQ=
PO2+OQ2-PQ2
2PO•OQ=-
2
4，（12分）
得异面直线A1B与OP所成的角为arccos
2
4．（14分）
解得AA1=4．（2分）
在△AOP中，OA=OP=2，∠AOP=120°，
所以AP=2
3（3分）
在△BOP中，OB=OP=2，∠BOP=60°，
所以BP=2（4分）
VA1-APB=
1
3S△APB•AA1（5分）
=
1
3•
1
2•2
3•2•4=
8
3
3（6分）
（2）取AA1中点Q，连接OQ，PQ，则OQ∥A1B，
得∠POQ或它的补角为异面直线A1B与OP所成的角．（8分）
又AP=2
3，AQ=AO=2，得OQ=2
2，PQ=4，（10分）
由余弦定理得cos∠POQ=
PO2+OQ2-PQ2
2PO•OQ=-
2
4，（12分）
得异面直线A1B与OP所成的角为arccos
2
4．（14分）
如图已知点P在圆柱OO1的底面圆周上，AB为圆O的直径，
（2014•普陀区二模）如图，已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径，底面半径R=1，圆柱的表面积为8π；点C在底面圆O上，
如图,已知圆柱OO1的底面半径为2,母线长为4,点A、B分别在圆柱上、下底面的圆周上,且OA⊥O1B,则AB=
如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1．
（2014•泉州一模）在如图所示的圆柱OO1中，过轴OO1作截面ABCD．已知PQ是圆O异于BC的直径．
如图,圆柱oo1中,上下底面的圆周上各有一点a和b1,且两底半径oa与o1b1成120度角,圆柱底面半径为r,母线长为l
1.经过圆柱任意两条母线的平面为α,圆柱上、下底面圆心为O、O1,判断OO1与α的位置关系,并证明.
已知：如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC=40°，则∠BPC的度数为______度．
如图,已知AB是圆O的直径,点P在弧AB上（不含点A,B）,把△AOP沿OP对着,点A的对应点C正好落在圆O上
如图,圆柱内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱底面为圆柱底面的的内接三角形,AB为圆o直径,AA1=AC=CB=2
有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率
如图，已知△AOB中，∠AOB=90°，OD⊥AB于点D．以点O为圆心，OD为半径的圆交OA于点E，在BA上截取BC=O