搜搜做题作业网如图已知点P在圆柱OO1的底面圆周上，AB为圆O的直径，
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 06:33:29
如图已知点P在圆柱OO1的底面圆周上，AB为圆O的直径，
（1）求证：BP⊥A1P；
（2）若圆柱的体积为12π，OA=2，∠AOP=120°，求异面直线A1B与AP所成角大小．
（1）求证：BP⊥A1P；
（2）若圆柱的体积为12π，OA=2，∠AOP=120°，求异面直线A1B与AP所成角大小．
（1）证明：易知AP⊥BP，又由AA1⊥平面PAB，得AA1⊥BP，（2分）
从而BP⊥平面PAA1，故BP⊥A1P；（5分）
（2）延长PO交圆O于点Q，连接BQ，A1Q，则BQ∥AP，得∠A1BQ或它的补角为异面直线A1B与AP所成的角．（7分）
由题意V=π•OA2•AA1=4π•AA1=12π，解得AA1=3．（8分）
又BQ＝2
3，AQ=2，得A1Q＝
13，A1B=5，（11分）
由余弦定理得cos∠A1BQ＝
A1B2+BQ2−A1Q2
2A1B•BQ＝
2
3
5＞0，（13分）
得异面直线A1B与AP所成的角为arc cos
2
3
5．（14分）
从而BP⊥平面PAA1，故BP⊥A1P；（5分）
（2）延长PO交圆O于点Q，连接BQ，A1Q，则BQ∥AP，得∠A1BQ或它的补角为异面直线A1B与AP所成的角．（7分）
由题意V=π•OA2•AA1=4π•AA1=12π，解得AA1=3．（8分）
又BQ＝2
3，AQ=2，得A1Q＝
13，A1B=5，（11分）
由余弦定理得cos∠A1BQ＝
A1B2+BQ2−A1Q2
2A1B•BQ＝
2
3
5＞0，（13分）
得异面直线A1B与AP所成的角为arc cos
2
3
5．（14分）
如图已知点P在圆柱OO1的底面圆周上，AB为圆O的直径，
（2014•普陀区二模）如图，已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径，底面半径R=1，圆柱的表面积为8π；点C在底面圆O上，
如图,已知圆柱OO1的底面半径为2,母线长为4,点A、B分别在圆柱上、下底面的圆周上,且OA⊥O1B,则AB=
如图,圆柱oo1中,上下底面的圆周上各有一点a和b1,且两底半径oa与o1b1成120度角,圆柱底面半径为r,母线长为l
如图 已知AB是圆O的直径,C为圆周上一点,求证：∠ACB=90°
如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任一点,AA1=AB=2,求证..
如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1．
如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的三等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q，使PQ=OQ，
如图,AB为圆O的直径,C在圆O上,并且OC⊥AB.P为圆O上的一点,位于B,C之间,直线CP与AB相交于点O,过点
如图,在圆O中,AB是直径,C为圆周上一点,AC:BC=3:4,AB=10cm.角ACB的平分线交圆O于点D,连接AD,
如图,点C在以AB为直径的圆O上,CD⊥AB,垂足为P,设AP=a,PB=b
如图已知ab为圆o的直径cd在圆o上点e在圆o外角eac=角d=60