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已知正数x、y满足2x−y≤0x−3y+5≥0,则z=log2x+log2y+1的最大值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:38:50
已知正数x、y满足
2x−y≤0
x−3y+5≥0
已知正数x、y满足2x−y≤0x−3y+5≥0,则z=log2x+log2y+1的最大值为(  )
∵正数x、y满足

2x−y≤0
x−3y+5≥0,
故满足条件的点(x,y)的区域为△OAB及其内部区域,如图所示:
目标函数z=log2x+log2y+1=log2xy+1,
故只有函数t=xy取得最大值时,z才取得最大值.
而函数t=xy表示以x、y为长和宽的矩形的面积,易得A(1,2)、B(0,
2
3),
故点A的坐标为最优解,满足使函数t=xy取得最大值,此时,x=1,y=2,
∴tmax=1×2=2,故z的最大值为log22+1=2,
故选:B.