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K取何值,二次方程3X²+2XY-Y²+7X-5Y+K=0表示两条直线?并求出这两条直线的方程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 13:04:21
K取何值,二次方程3X²+2XY-Y²+7X-5Y+K=0表示两条直线?并求出这两条直线的方程
额,最好是较详细的过程与解析
K取何值,二次方程3X²+2XY-Y²+7X-5Y+K=0表示两条直线?并求出这两条直线的方程
直线是一次的
所以这个二次式能分解为两个一次式的乘积
(x+y)(3x-y)+7x-5y+k=0
则分解成(x+y+a)(3x-y+b)=0
(x+y)(3x-y)+a(3x-y)+b(x+y)+ab=0
(x+y)(3x-y)+(3a+b)x+(b-3a)y+ab=0
(x+y)(3x-y)+7x-5y+k=0
所以3a+b=7
b-3a=-5
k=ab
所以a=2,b=1
所以k=2
直线是x+y+2=0和3x-y+1=0