三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作角MDN=角B

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 18:29:27

三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作角MDN=角B
（1）如图（1）当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形．
2）如图（2）,将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点（点E与点A不重合）,不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论
（3）在图（2）中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的1/4时,求线段EF的长．

1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE．
证明：∵AB=AC,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
又∵∠MDN=∠B,
∴△ADE∽△ABD,
同理可得：△ADE∽△ACD,
∵∠MDN=∠C=∠B,
∠B+∠BAD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,
∠B=∠MDN,
∴∠BAD=∠EDC,
∵∠B=∠C,
∴△ABD∽△DCE,
∴△ADE∽△DCE,
（2）△BDF∽△CED∽△DEF,
证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°
∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°,
又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE,
由AB=AC,得∠B=∠C,
∴△BDF∽△CED,
∴BD /DF=EC/DE ．
∵BD=CD,
∴CD/DF=EC/DE ．
又∵∠C=∠EDF,
∴△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）连接AD,过D点作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分别为G,H．
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=1/2 BC=6．
在Rt△ABD中,AD²=AB²-BD²,
∴AD=8
∴S△ABC=1/2BC•AD=1/2 ×12×8=48．
S△DEF=1/4S△ABC=1/4 ×48=12．
又∵
1/2AD*BD=1/2 AB*DH,
∴DH=AD•BD /AB =8×6 /10 =24/5 ,
∵△BDF∽△DEF,
∴∠DFB=∠EFD
∵DG⊥EF,DH⊥BF,
∴DH=DG=24 /5
∵S△DEF=1/2×EF×DG=12,
∴EF=12/(1/2DG ) =5．

一道数学题,超难啊△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.若AB=AC=10,BC=12,当如图,三角形ABC中,角A=角B,以线段AB的中点M为顶点作角DME=角A,MD分别与AC,BC的延长线交于点F,D,M △ABC中 D为BC的中点 M为AB上一动点 N为AC上一动点且角MDN=90° 如图,D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC边上,且角MDN=90°求证：已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点在三角形abc中 ab=ac=5,bc=6,d是bc的重点,以d为顶点在三角形内作角edf=角b,两边分别交证明切线的,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交AC于D,E为BC边中点,连接DE,求证DE为圆如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB,AC的边上,且角MDN=90度,求证：BM平方+CN平方=MN平如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证：B 如图,在三角形ABC中,AB=BC,以AB为斜边作Rt三形ADB,角D=90,E.F分别是AB、AC的中点. 在三角形ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,画图,作一个等边三角形DEF,使顶点E、F分别在边AB和边AC上,你所作