已知（x+m）^2n+1与（mx+1）^2n(n∈自然数集,m≠0)的展开式中含x^n项的系数相等,求实数m的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:20:27

已知（x+m）^2n+1与（mx+1）^2n(n∈自然数集,m≠0)的展开式中含x^n项的系数相等,求实数m的取值范围.
希望大家能帮忙详细接答,要过程和分析的~~
谢谢大家啦~

已知(x+m)^(2n+1)与(mx+1)^(2n) (n∈自然数集,m≠0)的展开式中含x^n项的系数相等,求实数m的取值范围.
(x+m)^(2n+1)=x^(2n+1)+(2n+1)x^(2n)m+(2n+1)2n/2!x^(2n-1)m^2+(2n+1)2n(2n-1)/3!x^(2n-2)m^3+...+(2n+1)2n(2n-1)...((2n-n+2)/n!x(2n-n+1)m^n+(2n+1)2n(2n-1)...(2n-n+2)(2n-n+1)/(n+1)!x(2n-n)m^(n+1)+...,
(mx+1)^(2n)=(mx)^(2n)+2n(mx)^(2n-1)+2n(2n-1)/2!(mx)^(2n-2)+2n(2n-1)(2n-2)/3!(mx)^(2n-3)+...+2n(2n-1)(2n-2)...(2n-n+1)/n!(mx)^(2n-n)+...,
两者展开式中含x^n项的系数相等,则
(2n+1)2n(2n-1)...(2n-n+2)(2n-n+1)/(n+1)!x(2n-n)m^(n+1) = 2n(2n-1)(2n-2)...(2n-n+1)/n!(mx)^(2n-n),
(2n+1)m^(n+1)/(n+1)!x^n=m^n/n!x^n,
(2n+1)m=n+1,
m=(n+1)/(2n+1),
n∈自然数集,m≠0,
n=1时,m=2/3,
n= ∞ 时,m=1/2,
1/2≤m≤2/3.
再问：请问 n= ∞ 时，m=1/2,这是什么意思？
再答：请问 n= ∞ 时，m=1/2,这是什么意思？ n 是自然数，当 n 是非常大的自然数时，比如： n=100万，m=1000001/2000001≈1/2, 与1/2的误差较小； n=1000万，m=10000001/20000001≈1/2,与1/2的误差更小； n=10000万，m=100000001/200000001≈1/2,与1/2的误差更更小； ......； n= ∞ (无穷大）时，m=1/2【n是无穷大时，m与1/2的误差已经小到0了】。我不知道你的年级是不是已经接触到这个逐渐逼近的数学概念。

已知（x+m)2n+1(次方）与（mx+1)2n(次方）（n∈N+,m≠0)的展开式中含x的n次方的项的系数相等,求实数已知f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n（m，n∈N*）的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数最小值已知f(x)=(1+2x)^m+(1+2x)^n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为24,求展开式中含x^2的系数的已知f（x）=（1+2x）∧m+（1+4x）∧n（n,m∈自然数）的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x∧2项的系已知集合M={x|2-x＜0}，集合N={x|ax=1}，若N⊆M，求实数a的取值范围．方程：mx-(m+n）x+n=0 有两个相等的实数根.证明：n+2(m-2m）n+m=0 如果n是实数,确定m的取值范围设F（x)=（1+m)+(1+x)n(是n次方,m,n属于自然数集）若其展开式中关于X的一次项的系数和为11,问m.n为已知lim(4^n/4^(n+2)+(m+2)^n)=1/16,求实数m的取值范围已知集合M＝（x|x（x-a-1）＜0,x∈R）,N=（x|x²-2x-3≦0）,若M∪N=N,求实数a的取值已知（2x-3）（x的平方+mx+n）的展开式中不含x的平方与x项,求m+n的值已知集合M=｛X|X2+X-6≤0｝,N=｛X|（X-a-1）（X-2a+1）≤0｝,M∩N=空集,求实数a的取值范围已知函数∫（x）=a-1/|x|,若函数Y=∫（x）在[m,n]上的值域是[m,n]（m≠n）,求实数a的取值范围