已知f(x)=x^4-x^3-7x^2+13x-6.x-1、x-2、x+3都是f(x)的一个因式,求证f(x)能被(x-

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 14:46:38

已知f(x)=x^4-x^3-7x^2+13x-6.x-1、x-2、x+3都是f(x)的一个因式,求证f(x)能被(x-1)(x-2)(x+3)整除.

本题根据整除的性质解题
∵(x-1)(x-2)互质
∴(x-1)(x-2)|f(x)
设k(x+3)=f(x)
(x-1)(x-2)|k(x+3)
∴(x-1)(x-2)与(x+3)互质
∴(x-1)(x-2)(x+3)|f(x)
再问：为什么(x-1)(x-2)与(x+3)互质
再答：不会就算了待定系数法：设f(x)=(x-k)(x-1)(x-2)(x+3) =(x-k)(x³-7x+6) =x^4-7x²+6x-kx³+7kx-6k x^4-7x²-kx³+(7k+6)x-6k=x^4-x³-7x²+13x-6 解得：k=1 ∴f(x)÷(x-1)(x-2)(x+3)得商式为x-1 由于不存在余式所以(x-1)(x-2)(x+3)|f(x)

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x+1)+2f(-x)=3x²+x,求f(x) f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) f'(1)=? 已知f(x)-2f(1/x)=3x,求f(x)的解析式... 定义F(x)=max[f(x),g(x)],已知函数f(x)=x^2-x-3,g(x)=x+5,求F(x)的最大值 F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式已知:f'(x)=3X^4+2X^3+X+5,求f(x) 已知f (x)+2f(-x)=x^3+x^2,求f(x)