作业帮 > 综合 > 作业

已知函数f(x)=x2+ex-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 23:02:03
已知函数f(x)=x2+ex-
1
2
已知函数f(x)=x2+ex-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围
设x>0,g(x)=x2+ln(x+a)图象上一点P(x,y),
则P′(-x,y)在函数f(x)=x2+ex-
1
2(x<0)图象上,
∴(-x)2+e-x-
1
2=x2+ln(x+a),
化简得:a=e e−x−
1
2-x有解即可,
令m(x)=e e−x−
1
2-x,m′(x)=e e−x−
1
2(-e-x)-1=-e −x−
1
2+e−x-1<0,
∴m(x)在(0,+∞)上单调递减,
即m(x)<m(0)=
e,
∴要使a=e e−x−
1
2-x有解,
只需a<
e即可.
故选:A