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如图,AE是圆O的直径,DF切圆O于B,AD⊥DF于D,EF⊥DF于F

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 12:28:26
如图,AE是圆O的直径,DF切圆O于B,AD⊥DF于D,EF⊥DF于F
(1)求证:EF+AD=AE;(2)若EF=1,DF=4,求四边形ADFE的周长

如图,AE是圆O的直径,DF切圆O于B,AD⊥DF于D,EF⊥DF于F
连接OB,可证T型OEFB与OADB及EFAD都相似且OB//AD//EF
则OEFB与OADB的面积合等于AEFD的面积
设OEFB的高为a,则OADB的高也是a,AEFD的高为2a
((EF+OB)*a/2)+((AD+OB)*a/2)=(AD+EF)*2a/2
化简即得EF+AD=AE
假设AD=x,则AE=x+EF,
周长=1+4+x+x+1=2x+6
OB=(x+1)/2
根据梯形相似,得EF/OB=OB/AD
1/((x+1)/2)=((x+1)/2)/x
化简得x=1
所以周长=8