已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a,过侧棱PA与底面的中心O做截面PAD,若△PAD满足PA=AD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 10:16:14

已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a,过侧棱PA与底面的中心O做截面PAD,若△PAD满足PA=AD
求⑴侧面与底面所成角的余弦值
⑵正三棱锥P-ABC的侧面积

^2是平方,S代表面积
由于截面PAD过PA以及点O,所以联结并延长AO,与BC所得的交点就是点D
1) 由于O是正三角形ABC的中心,AD过O
所以AD是BC边上的中线,也是BC边上的高
则CD=BC/2=a/2,AD=√(AC^2-CD^2)=√(a^2-(a/2)^2)=√3a/2
所以PA=AD=√3a/2,而且由于O是重心,OD=AD/3=√3a/6
看一下侧面PBC和底面ABC所成的二面角
已证D是BC中点,又正三棱锥P-ABC中有PB=PC,所以PD⊥BC
而已证OD⊥BC,所以∠PDO就是所求的二面角,cos∠PDO即为所求
联结OP,由于O是正三棱锥P-ABC底面ABC的中心
所以OP⊥平面ABC,即PO⊥OD
所以在Rt△POD中,∠POD=90°,所求的cos∠PDO=OD/PD
以求得OD,只需求PD
已证PD⊥BC,而PB=PA=√3a/2,CD=a/2
所以PD=√(PC^2-CD^2)=√((√3a/2)^2-(a/2)^2)=√2a/2
则cos∠PDO=OD/PD=√3a/6/(√2a/2)=√6/6
即侧面与底面所成角的余弦值为√6/6

2) 正三棱锥P-ABC的侧面积为S△PAB+S△PBC+S△PCA
由于S△PAB=S△PBC=S△PCA,所以侧面积即为3S△PBC
上一小题已证PD⊥BC,PD=√2a/2,BC=a
所以3S△PBC=3*PD*BC/2=3*√2a/2*a/2=3√2a^2/4

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 已知,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2分之根2AD,E 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD 正三棱锥PABC,D为侧棱PA的中点,o为底面ABC的中心,正确为一道高中立体几何大题已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2,侧棱长为3,过BC的截面交侧棱PA于点D,求截面三角形BCD面如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E、F 【求详解】在正三棱锥P-ABC中,已知底面边长为12,高PO为8,M为PA上一点,求截面△MBC面积的最小值三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______ 已知三棱锥p-abc的侧棱与底面边长都相等则pa与底面abc所成角的余弦值等于已知在正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF,在这个截面三角形中.求在正三棱锥 P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中,AB=4 ,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E