一道高二数学解答题做得好给分!定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:30:32

一道高二数学解答题
做得好给分!定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式
(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数
(3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在[-1,1]上有解

你要是分数少就算了
(1）奇函数f(0)=0
x∈(-1,0)时,-x∈(0,1)
根据奇函数性质
f(x)=-f(-x)
=-2^(-x)/[4^(-x)+1]
补全f(x)=0即可
（2）
设t=2^x
则x∈(0,1)的时候t∈(1,2)
设x2>x1
f2-f1
=t2/(t2^2+1)-t1/(t1^2+1)
=(t1t2-1)(t1-t2)/[(t2^2+1)(t1^2+1)]
分子小于0
故f2-f1=2倍根号下(t*1/t)=2
当且仅当t=1时取得最小值2
容易证明t+1/t在(0,1)是单调减,(1,+无穷）是单调增
t=2时取得最大值5/2
此时f(x)对应的值域为[2/5,1/2]
根据对称性x∈(0,1)时值域为[-1/2,-2/5]
因此λ∈[-1/2,-2/5]∪[2/5,1/2]∪{0}
有解

定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,当x∈(-3/2,0)时,f(x)=-(1/2)1+x次方,则f 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0.π/2]时f(x)=sinx. 定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且X属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1, 定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于（0,1）时f(x)=2^x/(4^x+1) 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是奇函数,若f(x)的最小正周期是π,且x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx, 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是奇函数,若f(x)的最小正周期是π,且x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx,则定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是奇函数,若f(x)的最小正周期是π,且x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx,求定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若分（x）的最小正周期是∏ 且当x∈【0,∏/2】时 f(x)=sin 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若分（x）的最小正周期是∏,且当x∈【0,∏/2】时,f(x)=si