已知函数f(x)对于任意不等于0的实数都有f(ab)=f(a)+f(b) 求判断该函数的奇偶性
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 09:13:43
已知函数f(x)对于任意不等于0的实数都有f(ab)=f(a)+f(b) 求判断该函数的奇偶性
令a=-x≠0,b=-1
则有f(x)=f(-x)+f(-1)
令a=-1,b=-1
则有f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)
令a=b=1得:
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
即f(1)=0
那么f(-1)=0
所以f(x)=f(-x)
且定义域关于原点对称,所以该函数为偶函数.
则有f(x)=f(-x)+f(-1)
令a=-1,b=-1
则有f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)
令a=b=1得:
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
即f(1)=0
那么f(-1)=0
所以f(x)=f(-x)
且定义域关于原点对称,所以该函数为偶函数.
已知函数f(x)对于任意不等于0的实数都有f(ab)=f(a)+f(b) 求判断该函数的奇偶性
已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 (1)求f(0)与f(1)的值
已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 求f(0)与f(1)的值
已知函数y=f(x)(x∈R且x≠0),对任意非零实数a、b都有f(a×b)=f(a)+f(b),试判断f(x)的奇偶性
已知函数f(x)对任意的实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.求证:f(1/x)+f(x)=0(x不等于0)
已知函数f(x)定义在R上,且对于任意a、b,都有f=(a+b)=f(a)+f(b),判断函数f(x)的奇偶性.
已知函数f(x)的定义域是R,对任意实数a、b都有f(a+b)=f(a)-f(b),判断函数f(x)的奇偶性.
已知函数f(x)定义域为R ,对任意实数a,b 都有f(a+b)=f(a)-f(b) 求f(x) 奇偶性
已知函数f(x)对于不等于0的任意实数都有f(x)+2f(1/x)=2x+1.求(1)f(1),f(-1),f(2)的值
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1求f(1\2)的
已知函数对任意的实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立。1.求f(0),f(1)的值;2.求证:f(X/1)
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f