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xy>0,证xy+1/xy+x/y+y/x>=4

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 14:30:39
xy>0,证xy+1/xy+x/y+y/x>=4
xy>0,证xy+1/xy+x/y+y/x>=4
xy>0
所以xy+1/xy>=2根号(xy*1/xy)=2
当xy=1/xy
即xy=1时取等号
xy>0,所以x/y>0,y/x>0
所以x/y+y/x>=2根号(x/y*y/x)=2
当x/y=y/x
即x=y时取等号
两者结合x=y且xy=1时,两个等号都能取
此时x=y=1
即两个等号能同时取到
所以xy+1/xy>=2,x/y+y/x>=2
所以xy+1/xy+x/y+y/x>=4