搜搜做题作业网数列极限证明： 设lim(n->∞)an=a,求证lime(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 04:48:28
数列极限证明： 设lim(n->∞)an=a,求证lime(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a
由条件a_n>0,可用“调和-几何-算术平均不等式”
n/sum(1/a_k) 0，显然X>=0，这正是我们想要证明的. 故，下面可以假设a>0。 按定义，只须证明: 任意eta满足0a-eta. (*) 因lim a_n=a，所以lim(1/a_n)=1/a. 按定义，对于epsilon=eta/3/a/(a-eta)，(2) 存在L，任意n>L，1/a_nL，使得任意n>N, M/nN时，由(1)(4)我们有 X = n/(M+sum_{k=L+1}^n (1/a_k)). 由(3)，上式可以推出 X > n / (M+(n-L)(1/a+epsilon)). 因1/a+epsilon>0，而0 1 / (2epsilon + 1/a) = a - 2a*epsilon/(2*epsilon+1/a). 由(2), 上式可以推出 X > a-eta. 这就证明了(*)。
n/sum(1/a_k) 0，显然X>=0，这正是我们想要证明的. 故，下面可以假设a>0。 按定义，只须证明: 任意eta满足0a-eta. (*) 因lim a_n=a，所以lim(1/a_n)=1/a. 按定义，对于epsilon=eta/3/a/(a-eta)，(2) 存在L，任意n>L，1/a_nL，使得任意n>N, M/nN时，由(1)(4)我们有 X = n/(M+sum_{k=L+1}^n (1/a_k)). 由(3)，上式可以推出 X > n / (M+(n-L)(1/a+epsilon)). 因1/a+epsilon>0，而0 1 / (2epsilon + 1/a) = a - 2a*epsilon/(2*epsilon+1/a). 由(2), 上式可以推出 X > a-eta. 这就证明了(*)。
数列极限证明： 设lim(n->∞)an=a,求证lime(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a
数列极限证明：设lim(n->∞)an=a,求证lim(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a
证明两个简单极限1、lim n→∞ n/[(n!)^(1/n)]=e2、an→A 求证：lim n→∞ (a1+2a2+
数列极限题 证明,若lim an=a,则lim （a1+a2+a3...+an)/n=a
设lim n→无穷An＝a 证明：lim n→无穷（A1+A2+...+An）/n=a
数列{an}的极限为A,证明(a1+a2+...+an)/n的极限=A
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
数列证明题：设数列{an}满足：A(n)=a1+a2+~+an,B(n)=a2+a3+~+a(n+1),C(n)=a3+
设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项
数列a0,a1>0,a(n+1)=1/a(n)+1/a(n-1),求证数列的极限lim an为根号二
求解一道数列证明题已知a(n)=2∧n-3∧n 求证1/a1 +1/a2 +……+1/an ＜3/2
微积分证明数列极限,设ai≥0,i=1,2,...,k,求证：lim(a1^n+a2^n+...+ak^n)^1/n=m