正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的2分之根号6倍则侧面与底面所成的角为?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:00:24

既然题目告诉了面积的比,那就先把面积表示出来.
首先,正四棱锥嘛,底面是正方形,我们先设正方形的边长为a,所以底面对角线的长度为根号2倍的a..
设四棱锥高为h,所以对角面的面积为【根号2倍的ah/2】,现在就有一个面积了.
下一步该求侧面面积.
三角形嘛,底×高/2,底长度是a,该求高了,设它为H,由于侧面是斜的嘛,所以侧面的高也是斜的,现在跟高有关的条件知道一个四棱锥的高,这两个高正好交于一点,所以侧面的高能用h,也就是四棱锥的高表示出来.
设侧面与底面之间的夹角为α,由于在一个直角三角形中,那么H=h/sinα,那么侧面的面积就表示出来了,aH/2=ah/（2sinα）,现在就都表示出来了.
【根号2倍的ah/2】=【2分之根号6倍的ah/（2sinα）】
sinα=2分之根号3,所以α=60°
再问：根号2倍的ah/2?
再答：底面对角线的长度为根号2倍的a,也就是三角形的底边长，乘以高h，再除以2.