搜搜做题作业网导数 数列等差数列与等比数列的项数相同,且都为正项数列,且有相同的首项,末项,试比较两数列之和的大小,并证明.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 23:21:50
导数 数列
等差数列与等比数列的项数相同,且都为正项数列,且有相同的首项,末项,试比较两数列之和的大小,并证明.
等差数列与等比数列的项数相同,且都为正项数列,且有相同的首项,末项,试比较两数列之和的大小,并证明.
设数列{an}首项,末项分别为a1>0,an
则S1=（a1+an)*n/2=na1+1/2n(n-1)d
S2=(a1-anq)/(1-q）=a1*(1-q^n)/(1-q)
其中,a1+(n-1)d=a1q^(n-1) (因为an有相同的末项）
S1-S2
=（a1+an)*n/2-(a1-anq)/(1-q）
=[（a1+an)*n*(1-q）-2(a1-anq)]/2(1-q）
=[a1*n*(1-q）+an*n*(1-q）-2a1+2anq)]/2(1-q）
=[(a1*n+an*n-2a1)-((a1*n+an*n-2an)*q)]/2(1-q）
讨论：
1、如果an>a1.那么数列是单增的,所以,d>0,q>1
所以a1*n+an*n-2an[(a1*n+an*n-2an)-((a1*n+an*n-2an)*q)]/2(1-q）
=(a1*n+an*n-2an)/2
因为n>=2.所以an*n-2an>=0
所以(a1*n+an*n-2an)/2>0,而1-q0
所以S1>S2
则S1=（a1+an)*n/2=na1+1/2n(n-1)d
S2=(a1-anq)/(1-q）=a1*(1-q^n)/(1-q)
其中,a1+(n-1)d=a1q^(n-1) (因为an有相同的末项）
S1-S2
=（a1+an)*n/2-(a1-anq)/(1-q）
=[（a1+an)*n*(1-q）-2(a1-anq)]/2(1-q）
=[a1*n*(1-q）+an*n*(1-q）-2a1+2anq)]/2(1-q）
=[(a1*n+an*n-2a1)-((a1*n+an*n-2an)*q)]/2(1-q）
讨论：
1、如果an>a1.那么数列是单增的,所以,d>0,q>1
所以a1*n+an*n-2an[(a1*n+an*n-2an)-((a1*n+an*n-2an)*q)]/2(1-q）
=(a1*n+an*n-2an)/2
因为n>=2.所以an*n-2an>=0
所以(a1*n+an*n-2an)/2>0,而1-q0
所以S1>S2
一个数列共有4项,前三项是公差为3的等差数列,后三项是等比数列且和为21,求此数列.
设正项数列｛an}是公差不为零的等差数列,正项数列{bn}是等比数列,且a1=b1,a3=b3,a7=b5
三个数成等差数列,另三个数成等比数列,这两个数列的对应项之和分别为85,76,84,等差数列三项之和为126,
等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列
一道数列竞赛题如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差都是此相同的常数,则称该数列为等方差数
设数列an是公差不为0的等差数列,Sn为其前n项和,数列bn为等比数列,且
数列{an}是以a1=4为首项的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列
如果两个数列有公共项,且由公共项构成的新数列仍为等差数列
an为等差数列(d ≠ 0),数列an中的部分项成的数列ak1,ak2,...,akn恰为等比数列,且k1=1,k2=5
已知数列an是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列,求数列an的通项公式
数列{an}为等比数列,项数为偶数,又各项为正数,所有项之和为偶数项之和的4倍,且a2a4=9(a3＋a4),问数列{l
数列{an}是首项为1且项数为奇数的等差数列,其中奇数项和为51,偶数项的和为42.5,数列的末项及通项公式