若p为质数,则2^p-2能被p整除
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 18:32:30
若p为质数,则2^p-2能被p整除
这个命题是真命题吗?若是,怎么证明.若不是,给出反例.
这个命题是真命题吗?若是,怎么证明.若不是,给出反例.
2^p-2=(1+1)^p-2
=C(p,0)+C(p,1)+C(p,2)+...+C(p,r)+...+C(p,p-1)+C(p,p)-2
=C(p,1)+C(p,2)+...+C(p,r)+...+C(p,p-1)
其中C(p,r)=p!/[r!(p-r)!]=(p/r)(p-1)!/[(r-1)!(p-r)!]=(p/r)C(p-1,r-1) (r=1,2,...,p-1)
因p为质数,C(p,r)为整数,所以C(p-1,r-1)/r为整数,即C(p,r)能被p整除,
所以2^p-2能被p整除.
=C(p,0)+C(p,1)+C(p,2)+...+C(p,r)+...+C(p,p-1)+C(p,p)-2
=C(p,1)+C(p,2)+...+C(p,r)+...+C(p,p-1)
其中C(p,r)=p!/[r!(p-r)!]=(p/r)(p-1)!/[(r-1)!(p-r)!]=(p/r)C(p-1,r-1) (r=1,2,...,p-1)
因p为质数,C(p,r)为整数,所以C(p-1,r-1)/r为整数,即C(p,r)能被p整除,
所以2^p-2能被p整除.
若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除
证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除
证明p为质数,n^p-n 能被p整除
若质数p,q满足:q+15能被p整除,p+21能被q整除,则满足条件的质数对(p,q)共有多少对?
若a大于1,为质数,并且a整除p,则a等于p
证明:P为质数,a为整数,P不整除a,则(P,a)=1
一道质数证明题假设 p q r 分别为质数,其中p为奇数证明:如果(2p+r) 与 (2p-r) 可以分别被p整除,那麽
证明:若p为质数,则p与p平方之间至少存在p个质数
p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
请证明:1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数.
p:a能被4整除.q:a能被2整除.a为正整数
设P是大于3的质数,证明P²-1能被24整除.