如图,在矩形ABCD中,点E对角线是BD上一点,作∠CEF=∠CBD,过点C作CF⊥CE交EF于F,连接DF.求证:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:19:34
如图,在矩形ABCD中,点E对角线是BD上一点,作∠CEF=∠CBD,过点C作CF⊥CE交EF于F,连接DF.求证:
(1)
=
(1)
CE |
CB |
CF |
CD |
证明:(1)∵过点C作CF⊥CE交EF于F,
∴∠ECF=90°,
∵∠CEF=∠CBD,∠BCD=90°,
∴△BCD∽△ECF,
∴
CE
CB=
CF
CD,
(2)设EF和CD的交点为O,
∵△BCD∽△ECF,
∴∠BDC=∠EFC,
∵∠DOE=∠COF,
∴△DOE∽△COF,
∴
OE
OC=
OD
OF,
∴
OE
OD=
OC
OF,
∵∠DOF=∠EOC,
∴△ECO∽△DOF,
∴∠CFO=∠CDF,
∴∠EDC+∠CDF=∠BDC+∠DBC=90°,
∴∠BDF=90°,
∴BD⊥DF.
∴∠ECF=90°,
∵∠CEF=∠CBD,∠BCD=90°,
∴△BCD∽△ECF,
∴
CE
CB=
CF
CD,
(2)设EF和CD的交点为O,
∵△BCD∽△ECF,
∴∠BDC=∠EFC,
∵∠DOE=∠COF,
∴△DOE∽△COF,
∴
OE
OC=
OD
OF,
∴
OE
OD=
OC
OF,
∵∠DOF=∠EOC,
∴△ECO∽△DOF,
∴∠CFO=∠CDF,
∴∠EDC+∠CDF=∠BDC+∠DBC=90°,
∴∠BDF=90°,
∴BD⊥DF.
如图1 ,已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,C
如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、
如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,过点E作EF⊥CE交AB于点F.
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.求证:
,如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.(2)当AB
4.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE交CD于点F,试说明BE=EF
要具体过程.谢.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接E
智商高的进1、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.