如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB=4,CD=12,∠C=60°,动点P从点C出发沿C→D方向向终点D运动,动点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 01:36:04

如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB=4,CD=12,∠C=60°,动点P从点C出发沿C→D方向向终点D运动,动点Q同时

（1）解法一：如图1
过A作AE⊥CD,垂足为E．
依题意,DE=$\frac{9-4}{2}$=$\frac{5}{2}$．
在Rt△ADE中,AD=$\frac{DE}{cos60°}$=$\frac{5}{2}×2=5$．
解法二：如图2
过点A作AE‖BC交CD于点E,则CE=AB=4．
∠AED=∠C=60度．
又∵∠D=∠C=60°,
∴△AED是等边三角形．
∴AD=DE=9-4=5．
（2）如图1
∵CP=x,h为PD边上的高,依题意,
△PDQ的面积S可表示为：
S=$\frac{1}{2}$PD•h=$\frac{1}{2}$（9-x）•x•sin60°
=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（9x-x2）=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$（x-$\frac{9}{2}$）2+$\frac{81\sqrt{3}}{16}$．
由题意,知0≤x≤5．
当x=$\frac{9}{2}$时（满足0≤x≤5）,S最大值=$\frac{81\sqrt{3}}{16}$．
（3）如图4
存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ．
于是9-x=x,x=$\frac{9}{2}$．
此时,点P、Q的位置如图25-4所示,△PDQ恰为等边三角形．
过点D作DO⊥PQ于点O,延长DO交BC于点M,连接PM、QM,则DM垂直平分PQ,∴MP=MQ．
易知∠1=∠C．
∴PQ‖BC．
又∵DO⊥PQ,
∴MC⊥MD
∴MP=$\frac{1}{2}$CD=PD
即MP=PD=DQ=QM
∴四边形PDQM是菱形
所以存在满足条件的点M,且BM=BC-MC=5-$\frac{9}{2}$=$\frac{1}{2}$．

在一个等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,角C=60度.动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同的速度等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9角C=60度动点P从点C出发沿着CD方向向点D运动一道让我头疼的数学题如图：等腰梯形ABCD中,AB=,CD=9,角C=60°,动点P从点C出发,沿CD方向运动,动点Q同如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C 如图,菱形ABCD中,∠A=60度,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动,同时动如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A—D—C—B的如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,CD=6,BC=4,∠ABD=∠C,P是CD上的一个动点（P不与点C点D重合）,且满如图,在梯形ABCD中,AB//CD,CD=6,BC=4,∠ABD=∠C,P是CD上的一个动点（P不与点C、点D重合）, （2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动如图,直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A →D…… 如图,梯形ABCD中,AB‖CD,AB=24cm,DC=10cm,点P和Q同时分别从D、B出发,P由D向C运动,速度为每