如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直于BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E.求证:CE=BD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 21:55:52
如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直于BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E.求证:CE=BD
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/4c/94c96c7af61ebca8b7ab1456f717ff79.jpg)
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![如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直于BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E.求证:CE=BD](/uploads/image/z/16075895-23-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9H%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%2CHC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%2CHC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E2%88%A0BAD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E6%B1%82%E8%AF%81%3ACE%3DBD)
证明:连AC,设AE与BD的交点为F,
因为AE平分∠BAD,
所以∠EAD=∠BAD/2=45°,
所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=45°-∠DAC
因为EH⊥BD,
所以∠E=90°-∠HFE,
因为△ADF中,∠HFE=∠DAE+∠ADB,(三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和)
所以∠E=90-(∠DAE+∠ADB)
=90-(45°+∠ADB)
=45-∠ADB
因为在矩形ABCD中,∠ADB=∠DAC
所以∠E=45-∠DAC,
又因为∠CAE=45-∠DAC(已证)
所以∠E=∠CAE
所以AC=CE
在矩形ABCD中,BD=AC
所以CE=BD
因为AE平分∠BAD,
所以∠EAD=∠BAD/2=45°,
所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=45°-∠DAC
因为EH⊥BD,
所以∠E=90°-∠HFE,
因为△ADF中,∠HFE=∠DAE+∠ADB,(三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和)
所以∠E=90-(∠DAE+∠ADB)
=90-(45°+∠ADB)
=45-∠ADB
因为在矩形ABCD中,∠ADB=∠DAC
所以∠E=45-∠DAC,
又因为∠CAE=45-∠DAC(已证)
所以∠E=∠CAE
所以AC=CE
在矩形ABCD中,BD=AC
所以CE=BD
已知正方形ABCD中,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,点H是线段是FG上的点,且HC垂直于CE
如图,已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F.交BC的延长线于点G,点H是线段FG山的点,且HC垂直CE
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE
如图10,已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC延长线于点G,点H是线段FG上的点,且HC垂直C
已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H.求证:CA=CF
已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC延长线于点G,点H是线段FG上的点,且HC垂直CE.
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证:AC=CE.
如图,若从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线,与角BAD的平分线相交于点E,求证AC=CE
已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H 求证:C
如图,在矩形ABCD中CE垂直BD于E,AF平分角BAD交于EC的延长先于F,交BC于G,交BD于H.求证:CA=CF
初二的几何图形题,已知,如图:若从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E.求证:CE=BD
如图所示.矩形ABCD中,CE垂直BD于点E,AF平分角BAD交EC延长线于F,求证:CA=CF.