设A是m*n矩阵,秩A=r,则非齐次线性方程组AX=b最多有n–r个线性无关解.这个命题是对的吗?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 15:12:33
设A是m*n矩阵,秩A=r,则非齐次线性方程组AX=b最多有n–r个线性无关解.这个命题是对的吗?
不对,
若非齐次线性方程组AX=b有解,设α是它的一个特解,
因为对于的齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有n–r个线性无关的解,设为
a1,a2,...,an-r
则不难证明α,α+a1,α+a2,...α+an-r是非齐次线性方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解.
若非齐次线性方程组AX=b有解,设α是它的一个特解,
因为对于的齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有n–r个线性无关的解,设为
a1,a2,...,an-r
则不难证明α,α+a1,α+a2,...α+an-r是非齐次线性方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解.
线代 已知r(A)=r,A是n阶矩阵,证明AX=b有n—r+1个线性无关解.
设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0
m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a(n-r+1)是非齐次线性方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解向量,证明:a
设矩阵A(m*n)的秩r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b()
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m
关于线性代数的设m*n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α.β.γ是齐次线性方程组AX=0的三个线性无关的解向量,则
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证
设A是m乘n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是.A的列向量线性无关
非齐次线性方程组Ax=b中,m*n矩阵A的n个列向量线性无关,则方程组有唯一解.
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m.但是如果是R(A)=n呢?会是什么情况?
设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少
设AX=0是n元齐次线性方程组,若系数矩阵A的秩r(A)=r