一道超难的数学题 用全等三角形做 50分!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:04:22
一道超难的数学题 用全等三角形做 50分!
如图,AD=CD,AB=CF,AD⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数
如图,AD=CD,AB=CF,AD⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数
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题目有问题,如果是我猜想的这样,就可以做了.
如图,AD=CB,AB=CF,AC=BE,AD⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数.
首先,直角三角形ABD与CFB,ABE与CFA分别全等.(SAS)
AE=AF,BD=BF
所以,△AEF,△BDF均为等腰三角形.如图:
∠BDF=∠1+∠2+∠3, ∠AEF=∠2+∠3+∠4.
90º-(∠1+∠2)=∠1+∠2+∠3+∠x,
90º-(∠3+∠4)= ∠2+∠3+∠4+∠y.
由已知条件, ∠1+∠2+∠3+∠4=51º.
两式相加得: 180º-51º=51º+∠2+∠3+∠x+∠y.
而∠x=∠3, ∠y=∠2.
所以, ∠2+∠3=(180º-2×51º)/2=39º.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/e0/1e016756fd67527c4d204b60d12a9c1b.jpg)
如图,AD=CB,AB=CF,AC=BE,AD⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数.
首先,直角三角形ABD与CFB,ABE与CFA分别全等.(SAS)
AE=AF,BD=BF
所以,△AEF,△BDF均为等腰三角形.如图:
∠BDF=∠1+∠2+∠3, ∠AEF=∠2+∠3+∠4.
90º-(∠1+∠2)=∠1+∠2+∠3+∠x,
90º-(∠3+∠4)= ∠2+∠3+∠4+∠y.
由已知条件, ∠1+∠2+∠3+∠4=51º.
两式相加得: 180º-51º=51º+∠2+∠3+∠x+∠y.
而∠x=∠3, ∠y=∠2.
所以, ∠2+∠3=(180º-2×51º)/2=39º.
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