“嫦娥奔月”是中国家喻户晓的神话故事，我国于2004年启动了“嫦娥工程”．继“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星成功发射后，2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 02:12:21

“嫦娥奔月”是中国家喻户晓的神话故事，我国于2004年启动了“嫦娥工程”．继“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星成功发射后，2013年12月2日，探月工程二期“嫦娥三号”成功发射．嫦娥三号任务是探月工程二期的关键任务，将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥操作，将是我国首次实现在地外天体上的软着陆．这极大地提高了同学们对月球的关注程度，以下是某同学就有关月球的知识设计的问题情景：
假设月球半径为R，“嫦娥三号”在离月球中心距离为r的圆形轨道I运动，其运动周期为T，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火变轨到贴近月球表面的轨道Ⅲ绕月球作圆周运动，此时“嫦娥三号”的速度即为该星球的第一宇宙速度．在轨道Ⅲ运行多圈后，“嫦娥三号”点火减速实现在月球上的软着陆．请你解答：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的第一宇宙速度．

（1）设月球的质量为M，嫦娥三号的质量为m，由万有引力提供向心力得：
G
Mm
r2=mr(
2π
T)2
设月球表面的重力加速度为g，在月球表面万有引力近似等于重力：
G
Mm
R2=mg
联立解得：g=
4π2r3
T2R2
（2）嫦娥三号在贴近月球表面的圆轨道上运动的线速度为v，由万有引力提供向心力得：G
Mm
R2=m
v2
R
联立以上各式，解得：v=
2πr
T

r
R
答：（1）月球表面的重力加速度为
4π2r3
T2R2；
（2）月球的第一宇宙速度为
2πr
T

r
R．

“嫦娥奔月”是中国家喻户晓的神话故事，我国于2004年启动了“嫦娥工程”．继“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星成功发射后，2 我国于2004年启动“嫦娥绕月工程”，2007年10月24日发射了绕月飞行的嫦娥一号探月卫星．卫星在成功发射后，将在地球 2010年10月1日，继 “嫦娥一号” 卫星成功发射之后， “嫦娥二号”卫星再次发射成功．这是我国航天史上的另一重要成果我国已成功发射了两颗探月卫星“嫦娥一号”和“嫦娥二号”，“嫦娥一号”绕月运行的轨道高度为200公里，“嫦娥二号”绕月运行 2009年我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，拉开了我国探月工程的序幕，作为“嫦娥一号”的姐妹星“嫦娥二号”卫星也于20 我国继成功发射月球探测器“嫦娥一号”后,又成功发射了“嫦娥二号”“天宫一号”“神州八号”. ．我国探月的嫦娥工程已启动,于2007年10月24日成功发射了“嫦娥一号”探月卫星,在不久我国宇航员将登上月球,假如宇航 2010年10月1日，继“嫦娥一号”卫星成功发射之后，“嫦娥二号”卫星再次发射成功．这是我国航天史上的另一重要成果．“嫦中国探月工程已经成功发射嫦娥一号、二号卫星．继嫦娥一号、二号成功发射后，中国嫦娥三号月球探测器于2013年12月14日成功在月球表面实现软着陆，中国由此成为继美国和有关万有引力的问题我国探月的嫦娥工程已启动,于2007年10月24日成功发射了“嫦娥一号”探月卫星,在不久我国宇航员将登我国探月的嫦娥工程已启动,于2007年10月24日成功发射了“嫦娥一号”探月卫星,在不久我国宇航员将登上月球，假如宇航员