是否存在可微函数,任两个零点间都有一个零点?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 12:21:49

是否存在可微函数,任两个零点间都有一个零点?
是否存在定义于开区间M的可微函数,它在M上有无穷个根,且使得任两个零点间总有一个零点?如有请举一个例子,如不存在,请给出大致证明.
这是老师提的思考题,
忘了说了平凡解f（x）=0不算,原问题是给定两个零点,可否找到其间的相邻零点.

显然有f(x)=0就满足条件
如果这个平凡解不算,其实就找不到了.
由于任何两个0点间有第3个0点,那么意味着这些0点组成的集合是在M上稠密的.记0点集合为L.
那么,对任意的x∈M,由L稠密性,可以找到一列ln∈L,x=lim ln
所以由连续性有f(x)=lim f(ln)=0
即有f(x)=0
你问题补充里的问题的我没看懂,你要可以用HI给我留言解释一下.

高数,罗尔定义,什么叫可导函数的任何两个零点之间至少存在一个导函数的零点?配图说明下, 判断函数f(x)=lnx-x+2是否存在零点,如果存在零点,有几个,为什么? 对于零点存在定理是说只存在一个零点吗? 函数零点存在性定理是什么? 函数零点函数f(X)=lnx-1/x在区间（1,3）内是否存在零点是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存是否存在这样的实数a 使函数y=x^2 (3a-2)x a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点 ,... 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）的一个零点为x=1，另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心零点是否存在实数a,使得函数f(x)=ax^2+bx+b-1对于任意实数b恒有两个零点?若存在,求出a的取值范围