在三角形ABC中,AD是∠角ABC的平分线,BD=CD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 18:39:06

在三角形ABC中,AD是∠角ABC的平分线,BD=CD
求证：AB=AC
（这是三线合一吗）

证明：
延长AD到E,使DE＝AD,连接BE
因为AD是BC边中线
所以BD＝CD
又因为∠ADC＝∠EDB,AD＝DE
所以△ADC≌△EDB（SAS）
所以AC＝BE,∠CAD＝∠BED
因为∠CAD＝∠BAD
所以∠BAD＝∠BED
所以AB＝BE
所以AB＝AC
（也可以连接BE、CE
显然,四边形ABEC是平行四边形
再证明一组邻边AB＝BE
得菱形,从而AB＝AC）
这不是“三线合一”,所谓“三线合一”是说：“等腰三角形顶角的、底边上的中线、底边上的高重合”
你这个问题是“三线合一”的一个逆命题

在三角形ABC中,AB=AC,角A＝36度,BD是角ABC的平分线.求证：AD×AD＝AC×CD 已知,如图,在三角形abc中.ad垂直于bc,be是角abc的角平分线且eb=ec,求证ab+bd=cd 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠ABC的角平分线,BD=12cm,CD=6cm,求三角形ABC的面积如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AD是角CAB的平分线,CD=1.5,BD=2.5.求AC的长. 已知：如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD是角A的平分线,BD=5,CD=3,求AB的长已知如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD和CD的长在三角形ABC中,AD是他的角平分线且BD=CD,DE、DF⊥AB、AC,垂足为E,F.求证 EB=FC 如图在三角形ABC中 BE CD分别是角ABC 角BCA的平分线且BE=CD BD=CE 三角形ABE与三角形ACD 已知：在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B求证BC=AC+AD 已知:如果在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B.求证:BC=AC+AD 在三角形ABC中,∠C=90°,AD是三角形ABC的角平分线,AB=AC+CD.求证AC=BC 在三角形ABC中,AB等于2AC,AD是角BAC的平分线,且AD等于BD,试说明CD垂直于AC