在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且角BAP=70度角ABP=40度连接PC,当角PCB=30度时,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 21:47:07
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且角BAP=70度角ABP=40度连接PC,当角PCB=30度时,求角PBC的度数
因为,∠BPA = 180°-∠BAP-∠ABP = 70° = ∠BAP ,
所以,BA = BP ,可得:△ABP是等腰三角形;
过点A作AD⊥BC于D,交CP延长线于O,连接OB;
过点B作BE⊥CP于E,则点E在CO延长线上;
AD是等腰△ABC底边上的高,可得:AD是BC的垂直平分线,
而且O在AD上,可得:OB = OC ,
∠OBC = ∠OCB = 30° ,
∠CBE = 90°-∠OCB = 60° ,
∠OBE = ∠CBE-∠OBC = 30° ;
因为,在△OBD和△OBE中,∠ODB = 90° = ∠OEB ,∠OBD = 30° = ∠OBE ,OB = OB ,
所以,△OBD ≌ △OBE ,
可得:OD = OE ,BD = BE ;
因为,在Rt△ABD和Rt△PBE中,AB = PB ,BD = BE ,
所以,△ABD ≌ △PBE ,
可得:AD = PE ;
因为,在△BOA和△BOP中,OA = AD-OD = PE-OE = OP ,BA = BP ,OB = OB ,
所以,△BOA ≌ △BOP ,
可得:∠OBA = ∠OBP = ½∠ABP = 20° ,
所以,∠PBC = ∠OBC-∠OBP = 10° .
所以,BA = BP ,可得:△ABP是等腰三角形;
过点A作AD⊥BC于D,交CP延长线于O,连接OB;
过点B作BE⊥CP于E,则点E在CO延长线上;
AD是等腰△ABC底边上的高,可得:AD是BC的垂直平分线,
而且O在AD上,可得:OB = OC ,
∠OBC = ∠OCB = 30° ,
∠CBE = 90°-∠OCB = 60° ,
∠OBE = ∠CBE-∠OBC = 30° ;
因为,在△OBD和△OBE中,∠ODB = 90° = ∠OEB ,∠OBD = 30° = ∠OBE ,OB = OB ,
所以,△OBD ≌ △OBE ,
可得:OD = OE ,BD = BE ;
因为,在Rt△ABD和Rt△PBE中,AB = PB ,BD = BE ,
所以,△ABD ≌ △PBE ,
可得:AD = PE ;
因为,在△BOA和△BOP中,OA = AD-OD = PE-OE = OP ,BA = BP ,OB = OB ,
所以,△BOA ≌ △BOP ,
可得:∠OBA = ∠OBP = ½∠ABP = 20° ,
所以,∠PBC = ∠OBC-∠OBP = 10° .
,在三角ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,角BAP=70°,角ABP=40°.连接PC,当角PCB=30°时
在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°,连接PC,当∠PCB=30°时,求∠
在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB.
问道数学题,快,在三角形ABC中,AB=AC,p是三角形内的一点且有角APB大于角APC.求证:PB小于PC
已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且角apb=角apc
已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC
在Rt三角形ABC中AC=BC,P为三角形内一点,且PA=1,PB=3,PC=2求角APC的度数
在三角形ABC中,角ABC等于90°,AB=BC,如果P为三角形中一点,且AB=AP,角BAP=30°,求证BP=CP.
如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb
如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的