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设F1、F2分别是双曲线x²-(y²/9)=1的左右焦点,若点P在双曲线上,且向量PF1·向量PF2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 17:17:15
设F1、F2分别是双曲线x²-(y²/9)=1的左右焦点,若点P在双曲线上,且向量PF1·向量PF2=0,则|向量PF1 + 向量PF2|=?
要有具体过程
设F1、F2分别是双曲线x²-(y²/9)=1的左右焦点,若点P在双曲线上,且向量PF1·向量PF2
易知双曲线的焦距2c=2√10
依据向量相加的平行四边形法则显然有向量PO=(PF1+PF2)/2
故|PF1+PF2|=2|PO|
因△PF1F2是以∠F1PF2为直角的直角三角形
故2|PO|=|F1F2|=2c
故|向量PF1+向量PF2|=2√10