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已知A,B,C为△ABC的三个内角,求证:cos(π4−A2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:30:30
已知A,B,C为△ABC的三个内角,求证:cos(
π
4
A
2
已知A,B,C为△ABC的三个内角,求证:cos(π4−A2
证明:∵A,B,C为△ABC的三个内角,
∴A+B+C=π,即
A
2=
π
2-
B+C
2,
∴cos(
π
4-
A
2)=cos[
π
2-(
π
4+
A
2)]=sin(
π
4+
A
2)=sin[
π
2+(
π
4-
B+C
2)]=cos(
π
4-
B+C
2),
则cos(
π
4-
A
2)=sin(
π
4+
A
2)=cos(
π
4-
B+C
2).