如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:36:51

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点B（0，2）．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是x轴上任意一点，则当PA-PB最大时，求点P的坐标．

（1）∵抛物线的顶点坐标为A（-2，3），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+2）²+3．
由题意得：a（0+2）²+3=2，解得：a=-
1
4．
∴物线的解析式为y=-
1
4（x+2）²+3，即y=-
1
4x²-x+2．
（2）设存在符合条件的点P，其坐标为（p，0），则
PA²=（-2-p）²+3²，PB²=p²+2²，AB²=（3-2）²+2²=5
当PA=PB时，（-2-p）²+3²=p²+2²，解得：p=-
9
4；
当PA=AB时，（-2-p）²+3²=5，方程无实数解；
当PB=AB时，p²+2²=5，解得p=±1．
∴x轴上存在符合条件的点P，其坐标为（-
9
4，0）或（-1，0）或（1，0）．
（3）∵PA-PB≤AB，
∴当A、B、P三点共线时，可得PA-PB的最大值，这个最大值等于AB，此时点P是直线AB与x轴的交点．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则：

b=2
-2k+b=3，解得

k=-
1
2
b=2．
∴直线AB的解析式为y=-
1
2x+2，
当y=-
1
2x+2=0时，解得x=4．
∴当PA-PB最大时，点P的坐标是（4，0）．

如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=- 如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连（2013•洛阳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，3），且与y轴交于点B（0，5），若平移该抛物线如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标P为(1,-4√3/3),交x轴于A.B两点,交y轴于点C（0,-√3）如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．