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证明对角线相等的平行四边形是矩形．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 18:22:26
证明对角线相等的平行四边形是矩形．
证明对角线相等的平行四边形是矩形．
已知：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是两条对角线，且AC=BD．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC．
在△ABC与△DCB中，

AB＝DC
AC＝BD
BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB．
又∵∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
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