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方程x的3次方-3x+c=0在区间(0,1)内有唯一的实根 ,求c的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 15:14:28
方程x的3次方-3x+c=0在区间(0,1)内有唯一的实根 ,求c的取值范围
方程x的3次方-3x+c=0在区间(0,1)内有唯一的实根 ,求c的取值范围
题意等价于c=3x-x³在区间(0,1)内有唯一的实根
令f(x)=c g(x)=3x-x³
题意等价于f(x)和g(x)在x∈(0,1)上有交点
g(x)导数为3-3x² 易知其在x∈(0,1)上大于0
所以 g(x)=3x-x³在x∈(0,1)上递增
所以g(x)值域为(0,2)
所以当f(x)=c在x∈(0,2)与g(x)有交点
所以c的取值范围为(0,2)