搜搜做题作业网求不定方程3的x次方+4的y次方=5的z次方的全部正整数解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 16:47:17
求不定方程3的x次方+4的y次方=5的z次方的全部正整数解
不定方程只有唯一整数解
x=y=z=2
用反证法证明：
根据题意：
3²+4²=5² 即：9+16=25.
假设存在其他解,不妨设其是在2的基础上有同一增量t,(t不等于0),则有：
3^(2+t)+4^(2+t)=5^(2+t)
即,9×(3^t)+16×(4^t)=25×(5^t)
要是此式成立,必有：
3^t=4^t=5^t；
而将其看成函数：
y1=3^x、y2=4^x、y3=5^t
通过图像可以得到：
当x>0时,y3>y2>y1;
所以三者相等矛盾,
故方程只有唯一解,x=y=z=2
x=y=z=2
用反证法证明：
根据题意：
3²+4²=5² 即：9+16=25.
假设存在其他解,不妨设其是在2的基础上有同一增量t,(t不等于0),则有：
3^(2+t)+4^(2+t)=5^(2+t)
即,9×(3^t)+16×(4^t)=25×(5^t)
要是此式成立,必有：
3^t=4^t=5^t；
而将其看成函数：
y1=3^x、y2=4^x、y3=5^t
通过图像可以得到：
当x>0时,y3>y2>y1;
所以三者相等矛盾,
故方程只有唯一解,x=y=z=2
已知2的X次方*3的Y次方*5的Z次方=10800,XYZ为正整数,求(X+Z-5)的-Y次方
x的20次方*y的15次方*z的5次方=32,求x的8次方*y的6次方*z的2次方
方程x的3次方-y的3次方=xy+61有几组正整数解
已知2的 x次方=3,4的y次方=5,8的z次方=7,求8的x-2y+z的值
超难数学!初一2的x次方*3的y次方*23的z次方=1242知xyz都为正整数,求（x-y+z）的2010次方的值
若2（的x方）乘3（的y次方）乘37（的z次方）=1998,其中x,y,z都是正整数,试求（x-y-z)的2008次方的
求方程(y+x)的1949次方+(z+x)的1999次方+(x+y)的2002次方=2的整数解.
100乘以10的2次方,已知X的20次方乘以Y的15次方乘以Z的5次方=64,求X的8次方乘以Y的6次方乘以Z的2次方
求不定方程x+y+z=16的正整数解的个数
求不定方程x+y+z+t=8的正整数解的个数
已知2的X次方=3 2的Y次方=5 2的Z次方=15,求X Y Z之间的关系式?
已知2的x次方=3,2的y次方=5,2的z次方=15.求x,y,z之间的关系式. --------