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OA、OB是抛物线y^2=2x的两条相互垂直的弦,O为原点,求弦AB的中点的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 20:43:57
OA、OB是抛物线y^2=2x的两条相互垂直的弦,O为原点,求弦AB的中点的轨迹方程
OA、OB是抛物线y^2=2x的两条相互垂直的弦,O为原点,求弦AB的中点的轨迹方程
1.OA方程y=kx 则OB方程为y=-x/k
则,k^2*x1^2=2x1 x1=2/k^2
设AB中点M(x,y)
y=(y1+y2)/2
x=(x1+x2)/2=2(x1+x2)/4=(y1^2+y2^2)/4
=[(y1+y2)^2-2y1y2]/4
=[(y1+y2)^2-2*4]/4
=[(y1+y2)/2]^2-2=y^2-2
故AB中点M的轨迹方程x+2=y^2