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已知直线过点P(0,1)L与两直线x-y+2=0和2x+y-2=0分别交于点M和点N,若线段MN恰好被P平分 求直线方程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 11:48:23
已知直线过点P(0,1)L与两直线x-y+2=0和2x+y-2=0分别交于点M和点N,若线段MN恰好被P平分 求直线方程
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已知直线过点P(0,1)L与两直线x-y+2=0和2x+y-2=0分别交于点M和点N,若线段MN恰好被P平分 求直线方程
直线l过(0,1),斜率存在
设直线l方程为y=kx+1
k≠1,且k≠2
y=kx+1与x-y+2=0联立
消去y得:x+2=kx+1
(k-1)x=1,x=1/(k-1)
∴xM=1/(k-1)
x-y+2=0与2x+y-2=0联立
消去y得:kx+1=2-2x
(k+2)x=1,x=1/(k+2)
∴xN=1/(k+2)
∵线段MN恰好被P平分
∴xM=-xN
∴1/(k-1)=-1/(k+2)
∴k+2=1-k
∴k=-1/2
∴l:y=-1/2x+1
即x+2y-2=0