一到初中数奥题由9位裁判给参加健美比赛的13名运动员评分,每位裁判对他认为的第1名运动员给一分,第二名运动员给2分……第

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:14:48

一到初中数奥题
由9位裁判给参加健美比赛的13名运动员评分,每位裁判对他认为的第1名运动员给一分,第二名运动员给2分……第十二名运动员给12分.最后评分结果显示：每个运动员得得9个分数中高、低分之差都大于3.求这12名运动员中总分最低的运动员的分值最大值可以为多少?（12名运动员中总分可以相等）

9名裁判不可能给某5位或5位以上的运动员都评为1分,因为对于5位或5位以上的运动员中,至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5,而按照题意,这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4,矛盾.因此,9名裁判至多给某4位运动员都评为1分.
下面分情形讨论
（1）如果所有裁判都给某一名运动员评分为1分,那么c1＝9；如果9名裁判评出的9个1分集中在两位运动员名下,那么其中必有一名运动员至少被5名裁判都评为1分,于是由题设可知,其余裁判给该运动员的评分不大于4,从而 c1<=5*1+4*4=21；
（2）如果裁判评出的9个1分集中在三位运动员名下,那么,这三名运动员各自所得的总分之和不大于9*1+9*3+9*4=72 ,从而 3c1<=c1+c2+c3<=72,故c1<=24 ；
（3）如果9个1分为4名运动员拥有,那么这4名运动员各人所得总分之和等于9*1+9*2+9*3+9*4=90  ,
综上可知c1<=24 .
这种情形是可以实现的,参考我的图