过圆内一点最长的弦是过之一点的直径,过这一点最短的的弦是什么?怎样证明?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 11:29:50
过圆内一点最长的弦是过之一点的直径,过这一点最短的的弦是什么?怎样证明?
我刚上初三,能用学过的知识证明吗?
具体怎样证明?
我刚上初三,能用学过的知识证明吗?
具体怎样证明?
设圆半径为R,圆心O,P圆内一定点,于是OP为定值设过P的一条弦为AB,连OA,OB,作OH⊥AB于H
于是由垂径定理有AH=HB
由勾股定理,
于是AB²=4AH²=4(R²-OH²)=4R²-4(OP²-PH²)
=4R²-4OP²+4PH²
要使AB为最小的,而4R²-4OP²为定值
于是要4PH²最小,为0,此时P与H重合.即过P点最短的的弦是垂直于OP的弦
于是由垂径定理有AH=HB
由勾股定理,
于是AB²=4AH²=4(R²-OH²)=4R²-4(OP²-PH²)
=4R²-4OP²+4PH²
要使AB为最小的,而4R²-4OP²为定值
于是要4PH²最小,为0,此时P与H重合.即过P点最短的的弦是垂直于OP的弦
证明:在圆内有一点P,过点P最长的弦是直径,过点P最短的弦是垂直于这条直径的弦
过圆O内一点M的最长的弦长为4厘米,最短的弦长为2厘米,则OM的长为
已知过圆O内一点M的最长的弦长为8CM最短的弦长4CM,则OM长为
P为圆O内一点,且OP=8cm,过P的最长弦长为20cm,则过P的短弦为多少?
已知圆O的直径为10厘米,过圆O内一点M的最短的弦长为4厘米,则OM为几厘米
1.已知过圆心O内一点P的最长弦长为10厘米,最短为6厘米,求OP的长
想不起来怎么做了.过圆O内一点M的最长弦长为6cm,最短的弦长是2cm,则OM的长是( )A.2根号5B.根号5C.2根
已知,P是圆O内一点,求作过P点的最短弦AB,并证明AB最短.主要是证明步骤,为什么与OP垂直的弦最短?
怎么证明圆内最短的弦怎么证明过一点作此点所过直径的垂线,与圆的交点之间的线段,是过此点最短的弦?
已知圆的半径为6cm,p是○o内一点,op=2cm,过点p最长的弦长
已知点M(2,4)是圆x的平方+y的平方-6x-4y+5等于0内一点,过点M最短的弦所在的直线方程是?
过圆上一点可以作几条最长的弦