任意三角形ABC,其高AD交BC于D,AB+DC=AC+DB,求证,AB=AC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 15:31:20

任意三角形ABC,其高AD交BC于D,AB+DC=AC+DB,求证,AB=AC
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因为 AB^2=AD^2+BD^2, AC^2=AD^2+CD^2
所以 AB^2-AC^2 = BD^2-CD^2
所以 (AB+AC)*(AB-AC)=(BD+CD)*(BD-CD)
因为 AB+DC=AC+DB
所以 AB-AC=BD-CD
所以 (AB+AC)*(AB-AC)=(BD+CD)*(AB-AC)
所以 (AB-AC)*(AB+AC-BD-CD)=0
因为 AB>BD , AC>CD
所以 AB+AC-BD-CD>0
所以 AB-AC=0
所以 AB=AC

如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,求证：AE⊥BC. 如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,.求证AE⊥BC 三角形ABC中,AD垂直BC于D,若AB+BD=AC+DC,求证AB=AC 在三角形ABC中,角A等于100度,AB=AC,角B的平分线交AC于D,求证：AD+DB=BC D为三角形ABC内一点,且AB^2-AC^2=DB^2-DC^2,求证AD垂直于BC 已知,在△ABC中,AC=BC,M是AB中点,N是AC中点,DC//AB,交MN的延长线于D,求证:AD⊥DC 在三角形ABC中.AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB方-AD方=DB DC 在三角形ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,说明AB^2-AD^2=DB*DC拜托各位大神在三角形abc中,ab大于ac,ad平分角bac,交bc于d,求证bd大于dc 三角形ABC中,AB=AC,AE‖BC,D为直线AE上任一点,求证DB+DC>2AB 三角形ABC中,AB=AC,AE//BC,D为直线AE上任一点,求证DB+DC>2AB 如图,三角形ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于D,求证AD=二分之一DC