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设函数f（x）=x•ekx（k≠0）（（ekx）′=kekx）

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 15:58:10
设函数f（x）=x•ekx（k≠0）（（ekx）′=kekx）
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．
设函数f（x）=x•ekx（k≠0）（（ekx）′=kekx）
（1）f′（x）=ekx+kxekx=（1+kx）ekx（x∈R），且f′（0）=1，
∴切线斜率为1，
又f（0）=0，
∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x-y=0．
（2）f′（x）=（kx+1）ekx（x∈k），令f′（x）=0，得x=-
1
k，
①若k＞0，当x∈（-∞，-
1
k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（-
1
k，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
②若k＜0，当x∈（-∞，-
1
k）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（-
1
k，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
综上所述，k＞0时，f（x）的单调递减区间为（-∞，-
1
k），单调递增区间为（-
1
k，+∞）；
k＜0时，f（x）的单调递增区间为（-∞，-
1
k），单调递减区间为（-
1
k，+∞）；
设函数f（x）=x乘以e的kx次（k不等于0） 设函数f（x）=xekx（k≠0）． 设函数f(x)=x的k次方sin1/x,x≠0,0,x=0 (1)当k取何值时,f(x)在点x=0上处可导（2）当k取何 设函数f（x）=x 设函数f（x）=e^x-ax-2其导函数为f‘（x）若a=1 k为整数且当x>0时 （x-k）f’（x）+x+1>0 求 设函数F(x)=kx+b(k不等于0）且kf(x)+b=9x+8,求函数f(x)解析式 设函数f（x）=xe^kx(k不等于0) 设函数y=f（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K， 设函数f（x）=e^x-ax-2 若a=1 k为整数且当x大于0时 （x-k 设Y=f（x）在[0,+∞）上有定义,对于给定的实数K,定义函数fk（x）={Af（x）,f（x）≤K,B,K,f（x） 设函数f(x)导数函数是奇函数且f（-x0）=-k（k不等于0）,则f(X0)导数等于 设函数f（x）=f（1x