函数f(x)在[0,+∞) 上有二阶导数,且f(0)=0,f''(x)>0,证明f(x)/x在(0,+∞) 上单调递增
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 12:07:56
函数f(x)在[0,+∞) 上有二阶导数,且f(0)=0,f''(x)>0,证明f(x)/x在(0,+∞) 上单调递增
设F(x)=f(x)/x,则
F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x²
设G(x)=xf'(x)-f(x),则
G(0)=0-f(0)=0
G‘(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)
当x>0时,G'(x)>0恒成立.∴G(x)在[0,+∞)单调增
又∵G(0)=0 ∴G(x)>0在(0,+∞)恒成立,即F'(x)>0在(0,+∞)恒成立
∴f(x)/x在(0,+∞) 上单调递增
F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x²
设G(x)=xf'(x)-f(x),则
G(0)=0-f(0)=0
G‘(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)
当x>0时,G'(x)>0恒成立.∴G(x)在[0,+∞)单调增
又∵G(0)=0 ∴G(x)>0在(0,+∞)恒成立,即F'(x)>0在(0,+∞)恒成立
∴f(x)/x在(0,+∞) 上单调递增
设f'(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(x)=0,证明F(x)=f(x)/x在(0,+∞)上单调增加
已知函数f(X)=X+x分之4(X>0),证明f(x)在[2,+∞)内单调递增
用导数证明:函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,f(x) ≠0且f(2)=1,求函数F(x)=f(x)+1/f(
证明函数f(x)=x+1/x在(0,1】上是单调递增的
设函数f(x)在区间[0,+∞]上连续,且f(0)=0,f'(x)递增 ,证明:f(x)/x在(0,+∞)上是单调增函数
证明f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上单调递增
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1,证明f(x)+f(
证明函数f(x)=lnx/x在区间(0,e)上是单调递增函数
f(x)在【0,+无穷)上连续,在(0,+无穷)上可微,且f(x)的导数单调递增,f(0)=0,证明:g(x)=f(x)
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a,
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0 f(x)在[0,1]上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,不等式f(x
若函数y=f(x),x∈R,y∈[0,+∞]的反函数是y=f-1(x),且f(x)在R上单调递增,求函数f-1(x