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如图所示.▱ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,DE⊥AF交CB于E.求证:BE=CF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 11:09:14
如图所示.▱ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,DE⊥AF交CB于E.求证:BE=CF.
如图所示.▱ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,DE⊥AF交CB于E.求证:BE=CF.
证明:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAF=∠F,
又∵AF平分∠BAD,
∴∠DAF=∠BAF,
∴∠BAF=∠F,
∴AB=BF,
又∵AF平分∠BAD,DE⊥AF,
∴∠AOD=∠ADO,
又∵∠BOE=∠AOD=∠EDC,∠ADO=∠E,
∴∠EDC=∠E,
∴CE=CD,
又∵AB=CD,
∴BE=CF.