对于数列{an},定义数列{an+1-an}为{an}的等差数列,数列{an+1·an}为{an}的积数列,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 14:34:07

对于数列{an},定义数列{an+1-an}为{an}的等差数列,数列{an+1·an}为{an}的积数列,
1)若{an}的等差数列是一个公差不为0的等差数列,试写出{an}的一个通项公式
2)若{an}的等差数列通项为2^n,a1=2,数列bn的积数恰好为{an},且b4=1,求数列{bn}的通项公式

1、an=n²；
2、a(n＋1)－an=2^n
则：
an－a(n－1)=2^(n－1)
a(n－1)－a(n－2)=2^(n－2)
……
a2－a1=2^1
全部相加,得：
an－a1=2^n－2
得：an=2^n
另外：bn的积数列是[b(n＋1)]×[bn]=2^n,则：[bn]×[b(n－1)]=2^(n－1)
两式相除,得：
[b(n＋1)]/[b(n－1)]=2=常数,则数列{bn}的奇数项和偶数项分成组成等比数列,且公比都是2
因b4=1,则b5=16
得：
{ 2^(n－4) (n是偶数)
bn=
{ 2^(n－1) (n是奇数)

对于数列{an},定义{Δan}为数列的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an, 定义“等积数列”：在一个数列﹛An﹜中,如果An·An-1=q（q为非零常数）,对于任意的正整数n ≥2都成立,则称数列若数列an满足a1=1,且an+1=an/1+an.证明:数列1/an为等差数列,并求出数列an的通项公对于数列｛an｝,定义数列｛an+1-an｝为数列｛an｝的差数列,若a1=1,｛an｝的差数列的通项公式为3∧n,则数已知:等差数列,满足an+an+1+an+2=4则该数列为递增数列数学题关于数列的已知数列｛an｝满足an+1 cosA+an sinA=11.数列｛an｝是公差不为0的等差数列,求A2 正项数列an中,a1=1,an+1-√an+1=an+√an.证明数列an为等差数列并求通项an 对于数列{an},取bn=an+1-an,{bn}是公差为6的等差数列,试用a1,b1和n表示an 数列an是首项为2,公差为1的等差数列, 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点（an,an+ 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an