1）为什么函数y=f(x)关于中心（a,b）对称的函数为2b-y=f(2a-x)?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 22:01:30

1）为什么函数y=f(x)关于中心（a,b）对称的函数为2b-y=f(2a-x)?
2）为什么函数y=f(x)关于直线x=m对称的充要条件是f ' (x)关于点(m,0)成中心对称?
3）为什么函数y=f(x)关于点(m,n)成中心对称的充要条件是f ' (x)关于直线x=m对称?
请给详细回答.

1、
如果f(x)关于(a,b)对称
则在a两边等距离x的函数值数值相等,符号相反
即f(a-x)=-f(a+x)
当x=a-t 时
f(t)=-f(2a-t) 参数符号不影响函数,即
f(x)=-f(2a-x)
y轴方向上一样有
b-y=-(b+y)
又y=f(x)
b-y=-[b-f(2a-x)]
2b-y=f(2a-x)
2、
若f(x)关于x=m对称,则有
f(m-x)=f(m+x)
两边求导,得
-f'(m-x)=f'(m+x)
根据定义可知,此时的含义即为f'(x)关于点(m,0)中心对称
3、
和第一问一样,f(x)关于(m,n)中心对称
即x轴方向关于m对称,y轴方向关于n对称,且都负号相反
有
f(m-x)=-f(m+x)
n-y=-(n+y)
分别对上两式对x求导得
f'(m-x)=f'(m+x)
n=0(无意义)
根据定义,可知f'(x)关于x=m对称
再问：为什么f(m-x)求导得 -f'(m-x)？
再答：多元函数的求导问题对于f(m-x)求导 [f(m-x)]'=f'(m-x)(m-x)' =-f'(m-x)

若函数y=f（x+2）-2为奇函数，且函数y=f（x）的图象关于点M（a，b）对称，点N（x，y）在直线x+y=1上，则 f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称为什么函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称函数图象对称证明：两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称为什么不是关于x=(a+b)/ 函数y=f(a+x) y=f(b-x)的什么直线对称为什么? 如果函数y=f(x)满足f(a+2x)=f(b-2x),则函数f(x)的图像关于x=____对称数学函数图像对称转换函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x),图像关于(b-a)/2对称如何证明? 证明：函数f（x）的定义域为R ①y=f（x)图像关于A（a,0）对称 ②y=f（x）图像关于B（b,0）对称（a≠b) 若函数f(x)对定义域中任一x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)的图像关于点（a,b）对称,问：已函数y=f(x+a)与函数y=f(b-x)的图像关于什么对称? 如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于x= 对称. 设y=f(x)是定义在R上的函数,求证:A(a,b)是函数y=f(x)图象的一个对称中心的充要条件是:f(x)+f(2a