已知梯形ABCD,AD平行BC,AE、BE平分角DAB,角ABC.求证：E为DC中点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/25 16:27:15

已知梯形ABCD,AD平行BC,AE、BE平分角DAB,角ABC.求证：E为DC中点
呵呵，其实我刚刚发表完就已经想到了，呵呵，您说的很对。这么晚了您还帮我解决问题，真的是很感动！我是一名学生，我自己认为此题不应该只有一种算法，所以还在继续探究中。我的数学老师说过：“条条大路通罗马。”而我的理念是：踩得实即为走得轻。所以，如果您还有时间和精力的话，请再帮我看一下。如果心有余而力不足，我在这里也表示足够的理解和深深的谢意。老师，您辛苦了。

证明：延长AE交BC的延长线与M
因为AD∥BC
所以∠DAB+∠ABC=180度
因为AE、BE平分∠DAB,∠ABC
所以∠AEB=180-∠EAB-∠BEA=180-1/2∠DAB-1/2∠ABC=180-90=90度
又因为BE平分∠ABC
根据等腰三角形的三线合一（或者利用ASA证明△ABE≌△BME）得AE=ME
在△ADE和△CME中
AE=ME,∠AED=∠MEC,∠DAE=∠BME
所以△ADE≌△CME
所以DE=CE即E为DC中点
再问：呵呵，首先谢谢你的答案。但是，为什么不直接作CM等于AD再利用AAS直接证明全等呢？呵呵，只是个疑问或者是建议而已。请问，你还能再帮我想想别的解法么？我觉得角AEB为直角应该是个线索，麻烦你再探究探究，谢谢了。
再答：直接作CM等于AD再利用AAS直接证明全等,不好证，因为A,E,M,不一定在一条直线上，所以只有AS，没有另一A 这种方法是比较正规的解法。我是教师，我的学生一般用这种方法

如图,已知：梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证：AE平分角BAD 梯形ABCD中,AD平行BC,E是CD的中点,且AE平分角DAB,求证(1)AD+BC=AB(2)BE垂直AE 已知：如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,E为CD中点,连接AE,BE,且AE垂直BE于E,求证：BE平分角ABC 已知梯形ABCD中AD//BC AE平分角BAD BE平分角ABC 且AE BE交DC于点E 求证：AB＝AD＋BC 已知：在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,求证:AE平分∠DAB 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD中点,AD+BC=AB.则：（1）AE.BE分别平分角DAB.角ABC吗? 梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,那么：（1）AE垂直BE；（2）AE平分角DAB... 如图所示,已知梯形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.求证在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证：(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE 已知：如图,AD//BC,点E是DC的中点,AE平分角BAD.求证：BE平分角ABC 梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE垂直BE;(2)AE,BE分别平分角B 已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,角BAD等于90度,E是DC的中点.求证：AE=BE