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在三角形ABC中,AC=BC,F为AB上一点,BF=2AF,D为CF的中点,连接AD并延长交BC于点E,求证:BE=3C

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 22:56:11
在三角形ABC中,AC=BC,F为AB上一点,BF=2AF,D为CF的中点,连接AD并延长交BC于点E,求证:BE=3CE
在三角形ABC中,AC=BC,F为AB上一点,BF=2AF,D为CF的中点,连接AD并延长交BC于点E,求证:BE=3C
过F作FG‖BC交AD于G,
∵CD=DF,∴△CDE≌△FDG(A,S,A),
∴GF=CE(1)
过F作FH‖AE交BC于H,
∵四边形GFHE是平行四边形,
∴GF=EH(2)
由(1)和(2)得:
CE=EH.
由FH‖AE,∴△BFH∽△BAE,
∵AB=3AF,
∴BE=3EH,
∴BE=3CE.
本题中,AC=BC这个条件不需要,是否等腰三角形,BE都是CE的3倍.