求二次函数上的线段长度

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 21:55:58

求二次函数上的线段长度
y=x^2,在x在0-1之间,求那段曲线长（最好用微积分或者求和）
求根号1+根号2+根号3+根号4……+根号n 用n表示

y=x^2,y'=2x
曲线长=∫(0,1) √(1+y'^2)dx
=∫(0,1)0.5√(1+(2x)^2)d(2x)
=0.5x√(4x^2+1)+0.25*ln[2x+√(4x^2+1)]
=0.5√5+0.25ln(2+√5)
Sn=√1+√2+√3+...+√n
除了逐项累加之外,没有简单的式子可以表示其准确和
但可用欧拉-麦克劳林求和公式得到其相当准确的近似值：
Sn=2n√n/3+√n/2+1/[24√n]-5/24
比如S100~2*100*10/3+10/2+1/240-5/24=671.4625.
其准确值为：671.4629471
再问：为什么是y‘2，什么原理讲一下，我是初学者
再答：这是因为曲线上每一小段弧长ds,与dx,dy组成一个直角三角形。 ds=√[(dx)^2+(dy)^2] 提出dx，则有：ds=√(1+y'^2) dx 再积分就得到曲线长度了。

已知f(x)是二次函数,当X=2时有最大值16.它的图像截X轴的线段长度为8,此函数求二次函数图像被x轴截得的线段的长度怎么算如何求二次函数图像上线段的长度已知二次函数y=n(n+1)x^-(2n+1)x+1,n为不为零的自然数,求此二次函数的图象在X轴上截得线段长度的总和已知二次函数y=n（n+1）x^2 –（2n+1）x+1,n属于N*,求这些二次函数的图像在x轴上截得的线段长度的总和. 已知二次函数y=n(n 1)x^2-(2n 1)x+1,求此二次函数的图像在x轴上截得的线段长度总求线段OM的长度初中二次函数,抛物线过（-1,-1）点,它的对称轴是直线x+2=0,且在x轴上截取长度为2倍根号2的线段,为什么由X+2 已知二次函数的对称轴x=-2,且图像在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2√2,求此二次函数的解析式. 已知二次函数图像的顶点为(2,-4）,在x轴上所截得的线段长为5,求这个二次函数的解析式,并说明y随x的变化二次函数的图像的顶点为（2,-4）,在x轴上所截得的线段长为5,求这个二次函数的解析式已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，7），且在x轴上截取长为3的线段，对称轴方程为x=1，求这个二次函数的