已知函数f（x）满足定义域在（0,正无穷大）上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 03:03:30

已知函数f（x）满足定义域在（0,正无穷大）上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大,
都有f（xy）=f（x）+f（y）,当且仅当x>1时,f（x）成立.
1.设x,y属于0到正无穷大,求证：f（y/x）=f（y）-f（x）
2.设x1,x2属于0到正无穷大,若f（x1）

1：由定义可得一下式子：
f(y/x)=f(y)+f(1/x) ①
f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0 ②
f(1)=f(x·1/x)=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x) ③
将③代入①得：f(y/x)=f(y)-f(x)
2：在（0,正无穷）上取任意两个值x1,x2,且令x1＞x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
所以[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=f(x1/x2)/(x1-x2)
因为x1＞x2,所以x1/x2＞1,所以f(x1/x2)＞0,且x1-x2＞0,故(x1/x2)/(x1-x2)＞0,也即是[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)＞0
根据函数单调性定义,[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)＞0也即说明函数在（0,正无穷大）上单调递增
故若f(x1)

已知函数f（x）满足定义域在（0,正无穷大）上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大, 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x＞已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0 设函数f（x）是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且对任意x,y属于（0.正无穷大）都有f（xy）=f（x）+f（y）, 已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷大)且f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,f(xy)=f(x)+f（y）,若f（定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对于任意mn属于（0,正无穷大）都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时已知函数f(x)在定义域(0到正无穷大)上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1 定义域在(负无穷大-正无穷大)上的函数fx,对任意的x,y属于R都有f(x+y)=fx+fy+1成立. 已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x),对任意x,y属于(0,正无穷大),都有f(xy)=f(x)+f(y),qie 已知函数f(x)是定义域在（0,正无穷大）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1若f(x)- f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1 设f(x)是定义在（负无穷大,正无穷大）上的增函数,且不等式f(1—ax) < f(2—a)对于任意x属于[0,1]都成