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三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90°,点PQ分贝时AB,AC上的动点却满足BP=AQ,D是BC的中点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:20:41
三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90°,点PQ分贝时AB,AC上的动点却满足BP=AQ,D是BC的中点
1.求证:三角形PDQ是等腰直角三角形

三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90°,点PQ分贝时AB,AC上的动点却满足BP=AQ,D是BC的中点
证:连接AD
∵等腰RT△ABC
∴∠B=∠DAC=45°,AD=BD
又∵AQ=BP
∴△AQD全等于三角形BPD
∴DQ=DP,∠ADQ=∠BDP
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADP+∠ADP=∠PDQ=90°
∴等腰RT△PDQ