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已知a,b,c是△ABC的三边长,且(b-c)的平方=(-2a-b)(c -b),试说明△ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:12:17
已知a,b,c是△ABC的三边长,且(b-c)的平方=(-2a-b)(c -b),试说明△ABC是等腰三角形
已知a,b,c是△ABC的三边长,且(b-c)的平方=(-2a-b)(c -b),试说明△ABC是等腰三角形
拆开啊
b^2-2bc+c^2=(2a+b)(b-c)
b^2-2bc+c^2=2ab-2ac+b^2-bc
-bc+c^2=2ab-2ac
c^2-bc-2ab+2ac=0
c(c-b)+2a(c-b)=0
(c-b)(c+2a)=0
所以c-b=0或者c+2a=0
显然因为c a均大于0
所以c+2a不可能等于0
所以c-b=0
b=c
故三角形abc是等腰三角形