如图,已知：点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 14:05:31

如图,已知：点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α．
如图2,当α=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变?若变化,请指出其变化范围；若不变化,请求出其值,并给出证明；
不要用相似三角形证明（没学）

此题用相似三角形很好证明.
以下用“全等三角形”定律证明：

在D点做垂线 FD⊥BC ,交CA延长线于F点
当α=90°时,等腰三角形底角∠ACB=45°
又因为∠FDC=90°,可证∠DFC=45°
所以△DCF为直角等腰三角形,DF=DC
因∠FDA+∠ADC=∠FDC=90°,∠ADC+∠CDE=∠ADE=90°
所以∠FDA=∠CDE
△FDA与△CDE两条边DF=DC,DA=DE,夹角∠FDA=∠CDE,根据边角边定律,
△FDA与△CDE为全等三角形,
所以∠DCE=∠DFA=45°
可证明,
当D点位于BC中点靠近B时,∠BCE=∠DCE=45°
当D点位于BC的中点时,E点与C点重合,∠BCE任意
当D点位于BC的中点靠近C时,∠BCE=135°（证法同上）

已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证：△ADE是等腰如图在△ABC中,AB=AC=5,bc=6,D是Bc上的一点,以da为一边,点d为顶点做∠ade=∠c,de交线断ac 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且BA=BD,DA=DC,求∠BAC的大小如图在△ABC中 ∠BAC=90度 D为BC上一点且AB=BD DE⊥BC 交AC于点E 说明△ADE是等腰三角形已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.D,E分别是AB,AC上的点,且∠ADE=∠AED.求证:DE∥BC. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的 △ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,动点D在直线BC上,∠ADE=45°（DE在DA的右侧）如图,D是△ABC中BC边上的一点,DE平行AC,交AB于点E,DF平行AB,交AC边于点F,且∠ADE,=∠ADF.求已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点,CE⊥CD且CE=CD 如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°. 在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC.