初三一道数学证明题（关于圆）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 06:29:29

初三一道数学证明题（关于圆）
如图：http://hi.baidu.com/cmf911/album/%BC%B8%BA%CE%CD%BC/06979eca34321786c81768e7.html
PA、PB切圆o于点A,B,AC为圆o的直径,试说明：∠APB=2∠BAC

连接OB和CB.则可以知道∠PAB=∠ACB
又因为OB=OC,所以有∠ACB=OBC
因为PA PB都相切与圆,故有∠PAB=∠PBA
所以三角形PAB和三角形OBC相似
因此有∠APB=∠COB
又由在圆中∠CAB和∠COB都有一条公共的弦.可以得到2∠CAB=∠COB
即有∠APB=2∠BAC

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